सोडोवचें 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}+2y-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{7} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$y=\sqrt{7}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{7} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}+2y-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$y^{2}+2y=6$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+2y+1=7$$

गुणकपद y^{2}+2y+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सोंपें करचें.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}+2y-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{7} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$y=\sqrt{7}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{7} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}+2y-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$y^{2}+2y=6$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+2y+1=7$$

गुणकपद y^{2}+2y+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सोंपें करचें.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$