सोडोवचें 2x-5y=-3,y=-2x+1

$$2 x - 5 y = - 3 , y = - 2 x + 1$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-5y=-3,2x+y=1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-5y=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y ची बेरीज करची.

$$2x=5y-3$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(5y-3\right)$$

5y-3क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5}{2}y-\frac{3}{2}$$

2x+y=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{5y-3}{2} बदलपी घेवचो.

$$2\left(\frac{5}{2}y-\frac{3}{2}\right)+y=1$$

\frac{5y-3}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$5y-3+y=1$$

y कडेन 5y ची बेरीज करची.

$$6y-3=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$6y=4$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$y=\frac{2}{3}$$

x=\frac{5}{2}y-\frac{3}{2} त y खातीर \frac{2}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{5}{2}\times \frac{2}{3}-\frac{3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2}{3} क \frac{5}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{5}{3}-\frac{3}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{3} क -\frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1}{6}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1}{6},y=\frac{2}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-5y=-3,2x+y=1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-5\\2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-5\times 2\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{5}{12}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{5}{12}\\-\frac{1}{6}\left(-3\right)+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{1}{6},y=\frac{2}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-5y=-3,2x+y=1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-5y=-3 तल्यान 2x+y=1 वजा करचो.

$$2x-2x-5y-y=-3-1$$

-2x कडेन 2x ची बेरीज करची. अटी 2x आनी -2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-5y-y=-3-1$$

-y कडेन -5y ची बेरीज करची.

$$-6y=-3-1$$

-1 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$-6y=-4$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$y=\frac{2}{3}$$

2x+y=1 त y खातीर \frac{2}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+\frac{2}{3}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} वजा करचें.

$$2x=\frac{1}{3}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{6}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1}{6},y=\frac{2}{3}$$