सोडोवचें 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

1-x न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x-2x^{2}+1<0$$

उच्च पावराचो कोएफिसियंट x-2x^{2}+1 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{1±3}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-1 आनी x+\frac{1}{2} दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-1 आनी x+\frac{1}{2} दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-\frac{1}{2} आसा.

$$x<-\frac{1}{2}$$

जेन्ना x-1 आनी x+\frac{1}{2} दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>1 आसा.

$$x>1$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$