सोडोवचें 2x^3+4=x^2+8x

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 4 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 2x^{2}+3x-2 मेळोवंक 2x^{3}-x^{2}-8x+4 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर -2 घेवचो.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 2x^{2}+3x-2=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$