सोडोवचें 2x^2-x-15=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 हें \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -1 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-15क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

120 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±11}{4} सोडोवचें. 11 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±11}{4} सोडोवचें. 1 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-x-15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-x=-\left(-15\right)$$

0 तल्यान -15 वजा करची.

$$2x^{2}-x=15$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{15}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$