सोडोवचें 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}-x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{1±3}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-1 आनी x+\frac{1}{2} दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-1 पोझिटिव आनी x+\frac{1}{2} नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x+\frac{1}{2} पोझिटिव आनी x-1 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(-\frac{1}{2},1\right) आसा.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$