सोडोवचें 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4 हें \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-9x=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -9 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

4क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±7}{4} सोडोवचें. 7 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±7}{4} सोडोवचें. 9 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-9x=-4$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

-\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$