सोडोवचें 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -9 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

5क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

-40 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} सोडोवचें. \sqrt{41} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} सोडोवचें. 9 तल्यान \sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-9x=-5$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क -\frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$