सोडोवचें 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -9 आनी c खातीर 36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

36क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

-288 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

-207 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} सोडोवचें. 3i\sqrt{23} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} सोडोवचें. 9 तल्यान 3i\sqrt{23} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

तातूंतल्यानूच 36 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-9x=-36$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

2 न-36 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

-\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$