सोडोवचें 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-4x-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -8 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±16}{4} सोडोवचें. 16 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{4}$$

4 न24 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±16}{4} सोडोवचें. 8 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{4}$$

4 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

तातूंतल्यानूच -24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

0 तल्यान -24 वजा करची.

$$2x^{2}-8x=24$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

2 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=12$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=16$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=4 x-2=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=6 x=-2$$