सोडोवचें 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -8 आनी c खातीर -223 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-223क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

1784 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{462} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

4 न8+2\sqrt{462} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} सोडोवचें. 8 तल्यान 2\sqrt{462} वजा करची.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

4 न8-2\sqrt{462} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 223 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

तातूंतल्यानूच -223 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0 तल्यान -223 वजा करची.

$$2x^{2}-8x=223$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

4 कडेन \frac{223}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$