सोडोवचें 2x^2-8x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 10 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-4x-5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -8 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

80 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±12}{4} सोडोवचें. 12 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±12}{4} सोडोवचें. 8 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-8x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

तातूंतल्यानूच -10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-8x=-\left(-10\right)$$

0 तल्यान -10 वजा करची.

$$2x^{2}-8x=10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=5$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

4 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=9$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=3 x-2=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-1$$