सोडोवचें 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x मेळोवंक -7x आनी -4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 मेळोवंक -2 आनी 5 वजा करचे.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -11 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

56 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} सोडोवचें. \sqrt{177} कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} सोडोवचें. 11 तल्यान \sqrt{177} वजा करची.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x मेळोवंक -7x आनी -4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 मेळोवंक 5 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-11x=7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{16} क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$