सोडोवचें 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-30$$

$$x=60$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-1800 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -30.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 हें \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 30 दुस-या गटात.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-60 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-60=0 आनी x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -60 आनी c खातीर -3600 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-3600क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

28800 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 च्या विरुध्दार्थी अंक 60 आसा.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{60±180}{4} सोडोवचें. 180 कडेन 60 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{240}{4}$$

4 न240 क भाग लावचो.

$$x=60$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{60±180}{4} सोडोवचें. 60 तल्यान 180 वजा करची.

$$x=-\frac{120}{4}$$

4 न-120 क भाग लावचो.

$$x=-30$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=60 x=-30$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3600 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

तातूंतल्यानूच -3600 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 तल्यान -3600 वजा करची.

$$2x^{2}-60x=3600$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

2 न-60 क भाग लावचो.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

2 न3600 क भाग लावचो.

$$x^{2}-30x=1800$$

-15 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -30 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -15 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

225 कडेन 1800 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

गुणकपद x^{2}-30x+225. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

सोंपें करचें.

$$x-15=45 x-15=-45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$x=60 x=-30$$