सोडोवचें 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -4 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

12क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

-96 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} सोडोवचें. 4i\sqrt{5} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4 न4+4i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} सोडोवचें. 4 तल्यान 4i\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4 न4-4i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-4x=-12$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-6$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

1 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

x^{2}-2x+1 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$