सोडोवचें 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16.326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0.673762079$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-34x=-22$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 22 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

तातूंतल्यानूच -22 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

0 तल्यान -22 वजा करची.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -34 आनी c खातीर 22 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

-34 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

22क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

-176 कडेन 1156 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

980 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-34 च्या विरुध्दार्थी अंक 34 आसा.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. 14\sqrt{5} कडेन 34 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

4 न34+14\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. 34 तल्यान 14\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

4 न34-14\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-34x=-22$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

2 न-34 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

2 न-22 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-11$$

-\frac{17}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -17 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

गुणकपद x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$