सोडोवचें 2x^2-3x-15=5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 15 = 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$2x^{2}-3x-15-5=0$$

-20 मेळोवंक -15 आनी 5 वजा करचे.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-20 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-8 b=5$$

2x^{2}-3x-20 हें \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-3x-15=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$2x^{2}-3x-15-5=5-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-3x-15-5=0$$

-15 तल्यान 5 वजा करची.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -3 आनी c खातीर -20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-20क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±13}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±13}{4} सोडोवचें. 13 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±13}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-3x-15=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-3x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-3x=5-\left(-15\right)$$

5 तल्यान -15 वजा करची.

$$2x^{2}-3x=20$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

2 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$