सोडोवचें 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-14x+49=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+49 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -7 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-7=0.

$$x=7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -28 आनी c खातीर 98 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

98क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

-784 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{28}{4}$$

4 न28 क भाग लावचो.

$$x=7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 98 वजा करचें.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

तातूंतल्यानूच 98 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-28x=-98$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

2 न-28 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

2 न-98 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=-49$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

49 कडेन -49 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=0$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=0 x-7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=7 x=7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=7$$