सोडोवचें 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -28 आनी c खातीर 171 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

171क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

-1368 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} सोडोवचें. 2i\sqrt{146} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

4 न28+2i\sqrt{146} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} सोडोवचें. 28 तल्यान 2i\sqrt{146} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

4 न28-2i\sqrt{146} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 171 वजा करचें.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

तातूंतल्यानूच 171 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-28x=-171$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

2 न-28 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

49 कडेन -\frac{171}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$