सोडोवचें 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=9$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-12x+27=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+27 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x-3=0.

$$x=9 x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -24 आनी c खातीर 54 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

54क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

-432 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±12}{4} सोडोवचें. 12 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{4}$$

4 न36 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±12}{4} सोडोवचें. 24 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 54 वजा करचें.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

तातूंतल्यानूच 54 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-24x=-54$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

2 न-54 क भाग लावचो.

$$x^{2}-12x=-27$$

-6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

36 कडेन -27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x+36=9$$

गुणकपद x^{2}-12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x-6=3 x-6=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x=9 x=3$$