सोडोवचें 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 हें \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -2 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

32 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±6}{4} सोडोवचें. 6 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±6}{4} सोडोवचें. 2 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$2x^{2}-2x=4$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-1$$