सोडोवचें 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 मेळोवंक -12 आनी 28 वजा करचे.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-x-20=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-20 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

तातूंतल्यानूच 28 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-12 तल्यान 28 वजा करची.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -2 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-40क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

320 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±18}{4} सोडोवचें. 18 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±18}{4} सोडोवचें. 2 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

तातूंतल्यानूच -12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

28 तल्यान -12 वजा करची.

$$2x^{2}-2x=40$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

2 न40 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=20$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-4$$