सोडोवचें 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

गुणकपद

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx+20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 हें \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

20क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

-160 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±3}{4} सोडोवचें. 13 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 4 आनी x_{2} च्या सुवातेर \frac{5}{2} घालचें.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$