सोडोवचें 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-6x+9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-3=0.

$$x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -12 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

18क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-12x=-18$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

2 न-18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=0$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=0 x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=3$$