सोडोवचें 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

गुणकपद

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx-21 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-14 b=3$$

2x^{2}-11x-21 हें \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-21क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

168 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±17}{4} सोडोवचें. 17 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{4}$$

4 न28 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±17}{4} सोडोवचें. 11 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 7 आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{3}{2} घालचें.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$