सोडोवचें 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -\frac{3}{2} आनी c खातीर \frac{7}{10} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

\frac{7}{10}क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{28}{5} क \frac{9}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

-\frac{67}{20} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{3}{2} आसा.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} सोडोवचें. \frac{i\sqrt{335}}{10} कडेन \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

4 न\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} सोडोवचें. \frac{3}{2} तल्यान \frac{i\sqrt{335}}{10} वजा करची.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

4 न\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{10} वजा करचें.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

तातूंतल्यानूच \frac{7}{10} वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2 न-\frac{3}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2 न-\frac{7}{10} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

-\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क -\frac{7}{20} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$