सोडोवचें 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x^{2}-x=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$2x^{2}-x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -1 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

4क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

-32 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} सोडोवचें. i\sqrt{31} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} सोडोवचें. 1 तल्यान i\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x^{2}-x=-4$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$