सोडोवचें 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 मेळोवंक -5 आनी 1 वजा करचे.

$$2x^{2}-x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6 हें \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 मेळोवंक -5 आनी 1 वजा करचे.

$$2x^{2}-x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -1 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±7}{4} सोडोवचें. 7 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±7}{4} सोडोवचें. 1 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे.

$$2x^{2}-x=1+5$$

6 मेळोवंक 1 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-x=6$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$