सोडोवचें 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 9 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

8 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} सोडोवचें. \sqrt{89} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} सोडोवचें. -9 तल्यान \sqrt{89} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$2x^{2}+9x=1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$