सोडोवचें 2x^2+8x-64=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 64 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-8$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}+4x-32=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-32 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+8x-64=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 8 आनी c खातीर -64 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

-64क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+512}}{2\times 2}$$

512 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±24}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±24}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±24}{4} सोडोवचें. 24 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±24}{4} सोडोवचें. -8 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{4}$$

4 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+8x-64=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 64 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+8x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

तातूंतल्यानूच -64 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+8x=-\left(-64\right)$$

0 तल्यान -64 वजा करची.

$$2x^{2}+8x=64$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{64}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{64}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=\frac{64}{2}$$

2 न64 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=32$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

4 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=36$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=6 x+2=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=4 x=-8$$