सोडोवचें 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 8 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

9क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

-72 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} सोडोवचें. 2i\sqrt{2} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

4 न-8+2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} सोडोवचें. -8 तल्यान 2i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

4 न-8-2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+8x=-9$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

4 कडेन -\frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

x^{2}+4x+4 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$