सोडोवचें 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15 हें \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-3=0 आनी x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 7 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-15क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

120 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{4} सोडोवचें. 13 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{4} सोडोवचें. -7 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{4}$$

4 न-20 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

0 तल्यान -15 वजा करची.

$$2x^{2}+7x=15$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{16} क \frac{15}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$