सोडोवचें 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}+3x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$-1,4 -2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 6 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±10}{4} सोडोवचें. 10 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±10}{4} सोडोवचें. -6 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

0 तल्यान -8 वजा करची.

$$2x^{2}+6x=8$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=1 x=-4$$