सोडोवचें 2x^2+6x=1/3

$$2 x ^ { 2 } + 6 x = \frac { 1 } { 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{87}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.054563176$$

$$x=-\frac{\sqrt{87}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.054563176$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+6x=\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$2x^{2}+6x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$$

तातूंतल्यानूच \frac{1}{3} वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+6x-\frac{1}{3}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 6 आनी c खातीर -\frac{1}{3} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{1}{3}क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{8}{3}}}{2\times 2}$$

\frac{8}{3} कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{\frac{116}{3}}}{2\times 2}$$

\frac{116}{3} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±\frac{2\sqrt{87}}{3}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\frac{2\sqrt{87}}{3}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±\frac{2\sqrt{87}}{3}}{4} सोडोवचें. \frac{2\sqrt{87}}{3} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{87}}{3}-6}{4}$$

4 न-6+\frac{2\sqrt{87}}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{87}}{6}-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±\frac{2\sqrt{87}}{3}}{4} सोडोवचें. -6 तल्यान \frac{2\sqrt{87}}{3} वजा करची.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{87}}{3}-6}{4}$$

4 न-6-\frac{2\sqrt{87}}{3} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{87}}{6}-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{87}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{87}}{6}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+6x=\frac{1}{3}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{\frac{1}{3}}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{\frac{1}{3}}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{\frac{1}{3}}{2}$$

2 न\frac{1}{3} क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{6}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{6}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{12}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{12}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{87}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{87}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{87}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{87}}{6}-\frac{3}{2}$$