सोडोवचें 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 6 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

8क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} सोडोवचें. 2i\sqrt{7} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

4 न-6+2i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} सोडोवचें. -6 तल्यान 2i\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

4 न-6-2i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+6x=-8$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-4$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$