सोडोवचें 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+5x=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 5 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

64 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} सोडोवचें. \sqrt{89} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} सोडोवचें. -5 तल्यान \sqrt{89} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+5x=8$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$