सोडोवचें 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-8$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}+2x-48=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-48 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर -96 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-96क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±28}{4} सोडोवचें. 28 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{4}$$

4 न24 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±28}{4} सोडोवचें. -4 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{4}$$

4 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 96 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

तातूंतल्यानूच -96 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 तल्यान -96 वजा करची.

$$2x^{2}+4x=96$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

2 न96 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=48$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=49$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=7 x+1=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=6 x=-8$$