सोडोवचें 2x^2+4x-576=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-18$$

$$x=16$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}+2x-288=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-288 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-16 b=18$$

x^{2}+2x-288 हें \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 18 दुस-या गटात.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-16 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-16=0 आनी x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर -576 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

-576क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

4608 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±68}{4} सोडोवचें. 68 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{64}{4}$$

4 न64 क भाग लावचो.

$$x=16$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±68}{4} सोडोवचें. -4 तल्यान 68 वजा करची.

$$x=-\frac{72}{4}$$

4 न-72 क भाग लावचो.

$$x=-18$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=16 x=-18$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 576 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

तातूंतल्यानूच -576 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

0 तल्यान -576 वजा करची.

$$2x^{2}+4x=576$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

2 न576 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=288$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

1 कडेन 288 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=289$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=17 x+1=-17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=16 x=-18$$