सोडोवचें 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-62$$

$$x=60$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 7444 वजा करचें.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 मेळोवंक 4 आनी 7444 वजा करचे.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-3720 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 हें \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 62 दुस-या गटात.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-60 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-60=0 आनी x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7444 वजा करचें.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

तातूंतल्यानूच 7444 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 तल्यान 7444 वजा करची.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर -7440 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-7440क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

59520 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±244}{4} सोडोवचें. 244 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{240}{4}$$

4 न240 क भाग लावचो.

$$x=60$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±244}{4} सोडोवचें. -4 तल्यान 244 वजा करची.

$$x=-\frac{248}{4}$$

4 न-248 क भाग लावचो.

$$x=-62$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=60 x=-62$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444 तल्यान 4 वजा करची.

$$2x^{2}+4x=7440$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

2 न7440 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=3720$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

1 कडेन 3720 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=61 x+1=-61$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=60 x=-62$$