सोडोवचें 2x^2+3x-90=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-90 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-12 b=15$$

2x^{2}+3x-90 हें \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी 2x+15=0.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 3 आनी c खातीर -90 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-90क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

720 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±27}{4} सोडोवचें. 27 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{4}$$

4 न24 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±27}{4} सोडोवचें. -3 तल्यान 27 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{15}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 90 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

तातूंतल्यानूच -90 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

0 तल्यान -90 वजा करची.

$$2x^{2}+3x=90$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

2 न90 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} वजा करचें.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$