सोडोवचें 2x^2+3x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{73} - 3}{4} \approx 1.386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}\approx -2.886000936$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 3 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

64 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} सोडोवचें. \sqrt{73} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{73} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

0 तल्यान -8 वजा करची.

$$2x^{2}+3x=8$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=4$$

\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$