सोडोवचें 2x^2+3x=7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 7$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{65} - 3}{4} \approx 1.265564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}\approx -2.765564437$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+3x=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$2x^{2}+3x-7=7-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+3x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 3 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

56 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} सोडोवचें. \sqrt{65} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{65} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+3x=7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$