सोडोवचें 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

17 तल्यान 1 वजा करची.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 3 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

16क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

-128 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

-119 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} सोडोवचें. i\sqrt{119} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} सोडोवचें. -3 तल्यान i\sqrt{119} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

तातूंतल्यानूच 17 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

1 तल्यान 17 वजा करची.

$$2x^{2}+3x=-16$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

2 न-16 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$