सोडोवचें 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

गुणकपद

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+10x+24. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+24 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 हें \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

48क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

-384 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±4}{4} सोडोवचें. 4 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±4}{4} सोडोवचें. -20 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -4 आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$