सोडोवचें 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}+x-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 2 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

192 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±14}{4} सोडोवचें. 14 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±14}{4} सोडोवचें. -2 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

तातूंतल्यानूच -24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

0 तल्यान -24 वजा करची.

$$2x^{2}+2x=24$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

2 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=12$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=3 x=-4$$