सोडोवचें 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 2 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

-8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2i}{4} सोडोवचें. 2i कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

4 न-2+2i क भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2i}{4} सोडोवचें. -2 तल्यान 2i वजा करची.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

4 न-2-2i क भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+2x=-1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क -\frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$