सोडोवचें 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx+21 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 हें \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x+3=0 आनी x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 17 आनी c खातीर 21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

21क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±11}{4} सोडोवचें. 11 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±11}{4} सोडोवचें. -17 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{4}$$

4 न-28 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

तातूंतल्यानूच 21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+17x=-21$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{17}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{17}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{17}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{17}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{289}{16} क -\frac{21}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{4} वजा करचें.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$