सोडोवचें 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

गुणकपद

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx+21 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 हें \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

21क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±11}{4} सोडोवचें. 11 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±11}{4} सोडोवचें. -17 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{4}$$

4 न-28 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर -7 बदली करचीं.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$