सोडोवचें 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x मेळोवंक 14x आनी -3x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4 हें \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-1=0 आनी x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x मेळोवंक 14x आनी -3x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 11 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

48 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±13}{6} सोडोवचें. 13 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±13}{6} सोडोवचें. -11 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{6}$$

6 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x मेळोवंक 14x आनी -3x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x^{2}+11x=4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{11}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{11}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{36} क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$