सोडोवचें 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

गुणकपद

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+6x-7. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-7 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

112 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±16}{4} सोडोवचें. 16 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±16}{4} सोडोवचें. -12 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{4}$$

4 न-28 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -7 बदली करचीं.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$